Zamknięte1 pkt
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba \(1+\cos^2 27^\circ\) jest równa
A
\(2-\sin^2 27^\circ\)
B
\(\sin^2 27^\circ\)
C
\(2+\sin^2 27^\circ\)
D
\(2\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Zastosowanie jedynki trygonometrycznej
Korzystamy z tożsamości, aby zastąpić kwadrat cosinusa kwadratem sinusa.
\[\sin^2 27^\circ+\cos^2 27^\circ=1,\quad \cos^2 27^\circ=1-\sin^2 27^\circ\]
2 Przekształcenie wyrażenia
Podstawiamy otrzymaną równość i dodajemy jedynki.
\[1+\cos^2 27^\circ=1+(1-\sin^2 27^\circ)=2-\sin^2 27^\circ\]
Odpowiedź
Odpowiedź A.
\[2-\sin^2 27^\circ\]
Sprawdzenie
Po odjęciu lewej strony od odpowiedzi A otrzymujemy zero na mocy jedynki trygonometrycznej.
\[(2-\sin^2 27^\circ)-(1+\cos^2 27^\circ)=1-(\sin^2 27^\circ+\cos^2 27^\circ)=0\]