Zamknięte1 pkt
Trzywyrazowy ciąg \((-1,\ 2,\ x)\) jest arytmetyczny.
Trzywyrazowy ciąg \((-1,\ 2,\ y)\) jest geometryczny.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczby \(x\) oraz \(y\) spełniają warunki
A
\(x>0\) i \(y>0\)
B
\(x>0\) i \(y<0\)
C
\(x<0\) i \(y>0\)
D
\(x<0\) i \(y<0\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Obliczenie x
W ciągu arytmetycznym różnica kolejnych wyrazów jest stała, więc od 2 odejmujemy −1 i dodajemy tę różnicę do 2.
\[2-(-1)=3,\qquad x=2+3=5\]
2 Obliczenie y
W ciągu geometrycznym iloraz kolejnych wyrazów jest stały. Ponieważ pierwszy wyraz jest różny od zera, obliczamy iloraz i mnożymy przez niego drugi wyraz.
\[q=\frac{2}{-1}=-2,\qquad y=2\cdot(-2)=-4\]
Odpowiedź
x jest dodatnie, a y ujemne. Odpowiedź B.
\[x=5>0,\qquad y=-4<0\]
Sprawdzenie
Różnice w pierwszym ciągu wynoszą 3, a ilorazy w drugim wynoszą −2, więc oba obliczone wyrazy spełniają warunki zadania.
\[2-(-1)=5-2=3,\qquad \frac{2}{-1}=\frac{-4}{2}=-2\]