Zamknięte1 pkt
W ciągu arytmetycznym \((a_n)\), określonym dla każdej liczby naturalnej \(n\geq 1\), dane są wyrazy: \(a_1=7\) oraz \(a_2=13\).
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Wyraz \(a_{10}\) jest równy
A
\((-47)\)
B
\(52\)
C
\(61\)
D
\(67\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Obliczenie różnicy
W ciągu arytmetycznym różnica kolejnych wyrazów jest stała, więc odejmujemy pierwszy wyraz od drugiego.
\[r=a_2-a_1=13-7=6\]
2 Obliczenie dziesiątego wyrazu
Od pierwszego do dziesiątego wyrazu dodajemy różnicę dziewięć razy.
\[a_{10}=a_1+9r=7+9\cdot6=61\]
Odpowiedź
Wyraz a₁₀ jest równy 61. Odpowiedź C.
\[a_{10}=61\]
Sprawdzenie
Licząc od drugiego wyrazu, do dziesiątego dodajemy różnicę osiem razy i również otrzymujemy 61.
\[a_{10}=a_2+8r=13+8\cdot6=61\]