Zamknięte1 pkt
Funkcja kwadratowa \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=-(x+1)^2+4\).
Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
| Wykres funkcji \(f\) przecina oś \(Oy\) kartezjańskiego układu współrzędnych \((x,y)\) w punkcie o współrzędnych \((0,4)\). | P | F |
| Miejsca zerowe funkcji \(f\) są równe: \((-3)\) oraz \(1\). | P | F |
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Przecięcie z osią Oy
Na osi Oy mamy \(x=0\), więc obliczamy wartość funkcji dla zera. Pierwsze stwierdzenie jest fałszywe.
\[f(0)=-(0+1)^2+4=3\neq 4\]
2 Miejsca zerowe
Przyrównujemy wzór funkcji do zera i rozwiązujemy równanie. Drugie stwierdzenie jest prawdziwe.
\[-(x+1)^2+4=0\iff(x+1)^2=4\iff x+1=2\ \text{lub}\ x+1=-2\iff x=1\ \text{lub}\ x=-3\]
Odpowiedź
Pierwsze stwierdzenie: F. Drugie stwierdzenie: P.
\[F,\ P\]
Sprawdzenie
Punkt przecięcia z osią Oy to (0,3). Dla obu wyznaczonych miejsc zerowych wartość funkcji wynosi zero.
\[f(0)=3,\quad f(-3)=-(-2)^2+4=0,\quad f(1)=-(2)^2+4=0\]