Zamknięte1 pkt
Ciąg \( (a_n) \) jest określony wzorem \(a_n=2\cdot(-1)^{n+1}+5\) dla każdej liczby naturalnej \(n\geq 1\).
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Suma dziesięciu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa
A
\(3\)
B
\(7\)
C
\(50\)
D
\(100\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyznaczenie wyrazów
Dla nieparzystego n potęga ma wartość 1, a dla parzystego −1, więc wyrazy przyjmują naprzemiennie wartości 7 i 3.
\[a_1=2\cdot1+5=7,\qquad a_2=2\cdot(-1)+5=3\]
2 Obliczenie sumy
Dziesięć początkowych wyrazów tworzy pięć par o sumie 10.
\[S_{10}=5(7+3)=50\]
Odpowiedź
C. Suma wynosi 50.
\[S_{10}=50\]
Sprawdzenie
Składniki z potęgą (−1) znoszą się parami, a dziesięć składników równych 5 daje 50.
\[\sum_{n=1}^{10}a_n=2(1-1+1-1+1-1+1-1+1-1)+10\cdot5=50\]