Parabola, która jest wykresem funkcji kwadratowej \(f\), ma z osiami kartezjańskiego układu współrzędnych \((x,y)\) dokładnie dwa punkty wspólne: \(M=(0,18)\) oraz \(N=(3,0)\).
Wyznacz wzór funkcji kwadratowej \(f\). Zapisz obliczenia.
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Ustalenie miejsc zerowych
Parabola przecina oś \(y\) w punkcie \(M\). Ponieważ \(N\) jest jedynym punktem wspólnym z osią \(x\), liczba \(3\) jest podwójnym miejscem zerowym.
2 Obliczenie współczynnika
Podstawiamy współrzędne punktu \(M=(0,18)\), aby wyznaczyć \(a\).
Odpowiedź
Wzór funkcji to \(f(x)=2(x-3)^2=2x^2-12x+18\).
Sprawdzenie
Dla \(x=0\) otrzymujemy \(f(0)=18\), więc punkt \(M\) leży na paraboli. Równanie \(f(x)=0\) ma tylko jedno rozwiązanie: \(x=3\). Zatem \(N\) jest jedynym punktem wspólnym z osią \(x\), a łącznie z obiema osiami parabola ma dokładnie dwa wskazane punkty wspólne.