Zamknięte1 pkt
Funkcja \(y=f(x)\) jest określona za pomocą tabeli
| \(x\) | \(-2\) | \(-1\) | \(0\) | \(1\) | \(2\) |
|---|---|---|---|---|---|
| \(y\) | \(-1\) | \(0\) | \(1\) | \(0\) | \(3\) |
Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
| Funkcja \(f\) ma dokładnie jedno miejsce zerowe. | P | F |
| W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) wykres funkcji \(f\) jest symetryczny względem osi \(Oy\). | P | F |
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Miejsca zerowe
Miejsce zerowe to argument, dla którego wartość funkcji wynosi zero. Z tabeli odczytujemy dwa takie argumenty, więc pierwsze stwierdzenie jest fałszywe.
\[f(-1)=0,\quad f(1)=0\]
2 Symetria względem osi Oy
Wykres jest symetryczny względem osi Oy, gdy dla każdego argumentu z dziedziny wartości dla przeciwnych argumentów są równe. Tutaj warunek nie zachodzi, więc drugie stwierdzenie jest fałszywe.
\[f(-2)=-1\neq 3=f(2)\]
Odpowiedź
Pierwsze stwierdzenie: F. Drugie stwierdzenie: F.
\[\mathrm{F},\ \mathrm{F}\]
Sprawdzenie
W wierszu wartości zero występuje dokładnie przy −1 i 1. Para argumentów −2 i 2 ma różne wartości, co wyklucza symetrię względem osi Oy.
\[\{x:f(x)=0\}=\{-1,1\},\qquad f(-2)\neq f(2)\]