Dany jest pięcioelementowy zbiór \(K=\{5,6,7,8,9\}\). Wylosowanie każdej liczby z tego zbioru jest jednakowo prawdopodobne. Ze zbioru \(K\) losujemy ze zwracaniem kolejno dwa razy po jednej liczbie i zapisujemy je w kolejności losowania.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\) polegającego na tym, że suma wylosowanych liczb jest liczbą parzystą.
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Policzenie wszystkich wyników
Losujemy dwukrotnie ze zwracaniem, więc za każdym razem mamy 5 możliwości. Kolejność losowania ma znaczenie.
2 Policzenie wyników sprzyjających
Suma jest parzysta, gdy obie liczby są parzyste albo obie są nieparzyste. W zbiorze są 2 liczby parzyste i 3 nieparzyste.
3 Obliczenie prawdopodobieństwa
Wszystkie uporządkowane pary są jednakowo prawdopodobne, więc dzielimy liczbę wyników sprzyjających przez liczbę wszystkich wyników.
Odpowiedź
Prawdopodobieństwo zdarzenia A wynosi 13/25.
Sprawdzenie
Suma jest nieparzysta w 2·3+3·2=12 przypadkach. Pozostałych jest 25−12=13, co potwierdza wynik.