Otwarte2 pkt
Dany jest równoległobok \(ABCD\), w którym \(A=(-2,6)\) oraz \(B=(10,2)\). Przekątne \(AC\) oraz \(BD\) tego równoległoboku przecinają się w punkcie \(P=(6,7)\).
Oblicz długość boku \(BC\) tego równoległoboku.
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyznaczenie punktu C
Przekątne równoległoboku dzielą się na połowy, więc P jest środkiem odcinka AC.
\[C=2P-A=(2\cdot6-(-2),\,2\cdot7-6)=(14,8)\]
2 Obliczenie długości BC
Stosujemy wzór na odległość punktów B i C.
\[|BC|=\sqrt{(14-10)^2+(8-2)^2}=\sqrt{52}=2\sqrt{13}\]
Odpowiedź
Długość boku BC wynosi \(2\sqrt{13}\).
\[|BC|=2\sqrt{13}\]
Sprawdzenie
Środek odcinka AC ma współrzędne P, a kwadrat długości BC wynosi 52.
\[\left(\frac{-2+14}{2},\frac{6+8}{2}\right)=(6,7),\qquad (14-10)^2+(8-2)^2=52\]