Otwarte2 pkt
Osią symetrii wykresu funkcji kwadratowej \(f(x)=x^{2}+bx+c\) jest prosta o równaniu \(x=-2\). Jednym z miejsc zerowych funkcji \(f\) jest liczba \(1\).
Oblicz współczynniki \(b\) oraz \(c\).
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyznaczenie współczynnika b
Oś symetrii funkcji kwadratowej o współczynniku przy \(x^2\) równym 1 ma równanie \(x=-\frac{b}{2}\). Podstawiamy podaną oś.
\[-\frac{b}{2}=-2\quad\Longrightarrow\quad b=4\]
2 Wyznaczenie współczynnika c
Ponieważ 1 jest miejscem zerowym, mamy \(f(1)=0\).
\[1^2+4\cdot1+c=0\quad\Longrightarrow\quad c=-5\]
Odpowiedź
Współczynniki wynoszą \(b=4\) oraz \(c=-5\).
\[b=4,\quad c=-5\]
Sprawdzenie
Dla otrzymanej funkcji \(f(1)=0\), a jej oś symetrii ma równanie \(x=-2\). Oba warunki zadania są spełnione.
\[f(1)=1+4-5=0,\qquad x=-\frac{4}{2}=-2\]