Zamknięte1 pkt
Objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa \(64\). Wysokość tego ostrosłupa jest równa \(12\).
Długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa jest równa
A
\(2\)
B
\(4\)
C
\(6\)
D
\(8\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Zapisanie wzoru na objętość
Podstawą ostrosłupa jest kwadrat o boku \(a\), więc jego pole wynosi \(a^2\). Korzystamy ze wzoru na objętość ostrosłupa.
\[64=\frac{1}{3}a^2\cdot12=4a^2\]
2 Obliczenie długości boku
Dzielimy równanie przez \(4\) i wybieramy dodatni pierwiastek, ponieważ długość krawędzi jest dodatnia.
\[a^2=16,\qquad a=4\]
Odpowiedź
Długość krawędzi podstawy wynosi 4. Odpowiedź B.
\[a=4\]
Sprawdzenie
Dla boku 4 pole podstawy wynosi 16, a obliczona objętość jest równa podanej w zadaniu.
\[V=\frac{1}{3}\cdot16\cdot12=64\]