Zamknięte1 pkt
Kąt nachylenia najdłuższej przekątnej graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego do płaszczyzny podstawy jest zaznaczony na rysunku
A
B
C
D
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wybór przekątnej
Najdłuższa przekątna graniastosłupa łączy wierzchołki, których rzuty na podstawę są przeciwległymi wierzchołkami sześciokąta foremnego. Odległość tych rzutów jest średnicą okręgu opisanego na podstawie.
\[d_{\text{rzutu}}=2a\]
2 Wyznaczenie kąta
Kąt nachylenia prostej do płaszczyzny to kąt między prostą a jej rzutem prostokątnym na tę płaszczyznę. Taką przekątną i jej rzut zaznaczono na rysunku D.
\[\alpha=\angle(\text{przekątna graniastosłupa},\text{jej rzut na podstawę})\]
Odpowiedź
Odpowiedź D.
\[\boxed{D}\]
Sprawdzenie
Na rysunku D górny koniec przekątnej leży nad wierzchołkiem podstawy przeciwległym do jej dolnego końca. Zaznaczony kąt ma za ramiona przekątną i jej rzut na podstawę.