Zamknięte1 pkt
Wysokość graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego jest równa \(6\) (zobacz rysunek). Pole podstawy tego graniastosłupa jest równe \(15\sqrt{3}\).
Pole jednej ściany bocznej tego graniastosłupa jest równe
A
\(36\sqrt{10}\)
B
\(60\)
C
\(6\sqrt{10}\)
D
\(360\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Obliczenie boku podstawy
Podstawa jest sześciokątem foremnym. Korzystamy ze wzoru na jego pole, aby wyznaczyć długość boku a.
\[\frac{3\sqrt{3}}{2}a^2=15\sqrt{3}\quad\Rightarrow\quad a^2=10\quad\Rightarrow\quad a=\sqrt{10}\]
2 Obliczenie pola ściany bocznej
Ściana boczna jest prostokątem o bokach a i 6, więc jej pole jest iloczynem tych długości.
\[P=a\cdot 6=6\sqrt{10}\]
Odpowiedź
Pole jednej ściany bocznej wynosi 6√10. Odpowiedź C.
\[6\sqrt{10}\]
Sprawdzenie
Dla boku √10 pole podstawy wynosi 15√3, zgodnie z treścią zadania.
\[\frac{3\sqrt{3}}{2}(\sqrt{10})^2=15\sqrt{3}\]