Zamknięte1 pkt
Proste \(k\) oraz \(l\) są określone równaniami
\(k:\ y=(m+1)x+7\)
\(l:\ y=-2x+7\)
Proste \(k\) oraz \(l\) są prostopadłe, gdy liczba \(m\) jest równa
A
\(\left(-\frac{1}{2}\right)\)
B
\(\frac{1}{2}\)
C
\((-3)\)
D
\(1\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyznaczenie współczynników kierunkowych
W równaniu prostej \(y=ax+b\) współczynnikiem kierunkowym jest liczba stojąca przy \(x\).
\[a_k=m+1,\qquad a_l=-2\]
2 Warunek prostopadłości
Iloczyn współczynników kierunkowych prostych prostopadłych wynosi \(-1\). Rozwiązujemy otrzymane równanie.
\[-2(m+1)=-1\quad\Longrightarrow\quad m+1=\frac{1}{2}\quad\Longrightarrow\quad m=-\frac{1}{2}\]
Odpowiedź
Odpowiedź A.
\[m=-\frac{1}{2}\]
Sprawdzenie
Dla otrzymanej wartości współczynnik kierunkowy prostej \(k\) wynosi \(\frac{1}{2}\), a iloczyn współczynników obu prostych jest równy \(-1\).
\[\left(-\frac{1}{2}+1\right)\cdot(-2)=\frac{1}{2}\cdot(-2)=-1\]