Zamknięte1 pkt
W trójkącie \(ABC\), wpisanym w okrąg o środku w punkcie \(S\), kąt \(ACB\) ma miarę \(42^\circ\) (zobacz rysunek).
Miara kąta ostrego \(BAS\) jest równa
A
\(42^\circ\)
B
\(45^\circ\)
C
\(48^\circ\)
D
\(69^\circ\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyznaczenie kąta środkowego
Kąt środkowy ASB i kąt wpisany ACB są oparte na tym samym łuku AB, więc kąt środkowy jest dwa razy większy.
\[\angle ASB=2\angle ACB=2\cdot42^\circ=84^\circ\]
2 Obliczenie kąta BAS
Odcinki SA i SB są promieniami okręgu, dlatego trójkąt ASB jest równoramienny, a kąty przy A i B są równe.
\[\angle BAS=\frac{180^\circ-84^\circ}{2}=48^\circ\]
Odpowiedź
Kąt BAS ma miarę 48°. Odpowiedź C.
\[\angle BAS=48^\circ\]
Sprawdzenie
Kąty trójkąta ASB sumują się do 180°, a otrzymany kąt BAS jest ostry.
\[48^\circ+48^\circ+84^\circ=180^\circ\]