Zamknięte1 pkt
W trójkącie \(MKC\) bok \(MK\) ma długość \(24\). Prosta równoległa do boku \(MK\) przecina boki \(MC\) i \(KC\) – odpowiednio – w punktach \(A\) oraz \(B\) takich, że \(|AB|=6\) i \(|AC|=3\) (zobacz rysunek).
Długość odcinka \(MA\) jest równa
A
\(18\)
B
\(15\)
C
\(9\)
D
\(12\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Podobieństwo trójkątów
Ponieważ AB jest równoległy do MK, trójkąty CAB i CMK są podobne. Stosunki odpowiadających sobie boków są równe.
\[\frac{AC}{MC}=\frac{AB}{MK}=\frac{6}{24}=\frac14\]
2 Obliczenie MA
Z proporcji wyznaczamy MC, a następnie odejmujemy AC.
\[\frac{3}{MC}=\frac14\implies MC=12,\qquad MA=MC-AC=12-3=9\]
Odpowiedź
Długość odcinka MA wynosi 9. Odpowiedź C.
\[|MA|=9\]
Sprawdzenie
Otrzymane długości dają ten sam stosunek odpowiadających boków: 3 do 12 oraz 6 do 24.
\[\frac{AC}{MC}=\frac{3}{12}=\frac14=\frac{6}{24}=\frac{AB}{MK}\]