Zamknięte1 pkt
Dany jest równoległobok o bokach długości \(3\) i \(4\) oraz o kącie między nimi o mierze \(120^\circ\). Pole tego równoległoboku jest równe
A
\(6\)
B
\(6\sqrt{3}\)
C
\(12\)
D
\(12\sqrt{3}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Obliczenie sinusa kąta
Kąty 120° i 60° są dopełniające do 180°, więc mają ten sam sinus.
\[\sin 120^\circ=\sin 60^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2}\]
2 Obliczenie pola
Pole równoległoboku jest iloczynem długości sąsiednich boków i sinusa kąta między nimi.
\[P=3\cdot4\cdot\sin 120^\circ=12\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=6\sqrt{3}\]
Odpowiedź
Odpowiedź B.
\[P=6\sqrt{3}\]
Sprawdzenie
Wysokość opuszczona na bok długości 3 wynosi 2√3. Iloczyn podstawy i wysokości potwierdza obliczone pole.
\[h=4\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3},\qquad P=3h=6\sqrt{3}\]