Zamknięte1 pkt
Kąt \(\alpha\) jest ostry oraz \(\cos\alpha=\frac{5}{13}\). Wtedy
A
\(\operatorname{tg}\alpha=\frac{12}{13}\)
B
\(\operatorname{tg}\alpha=\frac{12}{5}\)
C
\(\operatorname{tg}\alpha=\frac{5}{12}\)
D
\(\operatorname{tg}\alpha=\frac{13}{12}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Obliczenie sinusa
Korzystamy z jedynki trygonometrycznej. Ponieważ kąt jest ostry, jego sinus jest dodatni.
\[\sin\alpha=\sqrt{1-\cos^2\alpha}=\sqrt{1-\frac{25}{169}}=\frac{12}{13}\]
2 Obliczenie tangensa
Dzielimy sinus przez cosinus.
\[\operatorname{tg}\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{12/13}{5/13}=\frac{12}{5}\]
Odpowiedź
Odpowiedź B.
\[\operatorname{tg}\alpha=\frac{12}{5}\]
Sprawdzenie
Otrzymany sinus i podany cosinus spełniają jedynkę trygonometryczną; obie wartości są dodatnie, zgodnie z warunkiem, że kąt jest ostry.
\[\left(\frac{12}{13}\right)^2+\left(\frac{5}{13}\right)^2=\frac{144+25}{169}=1\]