Zamknięte1 pkt
Na rysunku przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwadratowej \(f\) (zobacz rysunek). Wierzchołek tej paraboli oraz punkty przecięcia paraboli z osiami układu współrzędnych mają obie współrzędne całkowite.
Dla funkcji \(f\) prawdziwa jest równość
A
\(f(-4)=f(6)\)
B
\(f(-4)=f(4)\)
C
\(f(-4)=f(5)\)
D
\(f(-4)=f(7)\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Odczytanie osi symetrii
Wierzchołek paraboli ma współrzędną x równą 1, więc oś symetrii ma równanie x=1.
\[x=1\]
2 Wyznaczenie punktu symetrycznego
Argumenty o tej samej wartości funkcji leżą w jednakowej odległości od osi symetrii. Argument symetryczny do −4 to 6.
\[1-(-4)=5,\qquad 1+5=6,\qquad f(-4)=f(6)\]
Odpowiedź
Prawidłowa odpowiedź: A.
\[f(-4)=f(6)\]
Sprawdzenie
Miejsca zerowe odczytane z wykresu to −2 i 4, więc ich środek wynosi 1. Zgadza się to z osią symetrii i wyznaczoną parą argumentów.
\[\frac{-2+4}{2}=1,\qquad \frac{-4+6}{2}=1\]