Zamknięte1 pkt
Na rysunku przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwadratowej \(f\) (zobacz rysunek). Wierzchołek tej paraboli oraz punkty przecięcia paraboli z osiami układu współrzędnych mają obie współrzędne całkowite.
Funkcja kwadratowa \(f\) jest określona wzorem
A
\(f(x)=-(x+1)^2-9\)
B
\(f(x)=-(x-1)^2+9\)
C
\(f(x)=-(x-1)^2-9\)
D
\(f(x)=-(x+1)^2+9\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Odczytanie wierzchołka
Z wykresu odczytujemy wierzchołek \((1,9)\). Dlatego zapisujemy funkcję w postaci kanonicznej.
\[f(x)=a(x-1)^2+9\]
2 Wyznaczenie współczynnika
Parabola przecina oś \(y\) w punkcie \((0,8)\). Podstawiamy te współrzędne, aby obliczyć \(a\).
\[8=a(0-1)^2+9\quad\Rightarrow\quad a=-1\]
Odpowiedź
Pasuje odpowiedź B.
\[f(x)=-(x-1)^2+9\]
Sprawdzenie
Dla otrzymanego wzoru miejsca zerowe wynoszą \(-2\) i \(4\), zgodnie z wykresem. Ponadto \(f(0)=8\).
\[-(x-1)^2+9=0\quad\Rightarrow\quad (x-1)^2=9\quad\Rightarrow\quad x=-2\ \text{lub}\ x=4\]