Zamknięte1 pkt
W ciągu arytmetycznym \((a_n)\), określonym dla każdej liczby naturalnej \(n\geq 1\), dane są wyrazy \(a_4=-2\) oraz \(a_6=16\). Piąty wyraz tego ciągu jest równy
A
\(\frac{7}{2}\)
B
\(\frac{9}{2}\)
C
\(7\)
D
\(9\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Obliczenie różnicy ciągu
Od czwartego do szóstego wyrazu są dwa kroki, więc różnica ciągu jest połową różnicy tych wyrazów.
\[r=\frac{a_6-a_4}{2}=\frac{16-(-2)}{2}=9\]
2 Obliczenie piątego wyrazu
Do czwartego wyrazu dodajemy jedną różnicę ciągu.
\[a_5=a_4+r=-2+9=7\]
Odpowiedź
Piąty wyraz jest równy 7. Odpowiedź C.
\[a_5=7\]
Sprawdzenie
Dodanie różnicy do piątego wyrazu daje podany szósty wyraz.
\[a_5+r=7+9=16=a_6\]