Zamknięte1 pkt
Ciąg geometryczny \((a_n)\) jest określony wzorem \(a_n=2^{n-1}\), dla każdej liczby naturalnej \(n\geq 1\). Iloraz tego ciągu jest równy
A
\(\frac{1}{2}\)
B
\((-2)\)
C
\(2\)
D
\(1\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Obliczenie ilorazu
Iloraz ciągu geometrycznego to stosunek kolejnego wyrazu do poprzedniego. Dzieląc potęgi o tej samej podstawie, odejmujemy wykładniki.
\[q=\frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{2^n}{2^{n-1}}=2^{n-(n-1)}=2\]
Odpowiedź
Iloraz wynosi 2. Poprawna odpowiedź: C.
\[q=2\]
Sprawdzenie
Pierwsze dwa wyrazy to 1 i 2, więc ich stosunek również wynosi 2.
\[a_1=2^0=1,\quad a_2=2^1=2,\quad \frac{a_2}{a_1}=2\]