Zamknięte1 pkt
Funkcja liniowa \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=(-2k+3)x+k-1\), gdzie \(k\in\mathbb{R}\). Funkcja \(f\) jest malejąca dla każdej liczby \(k\) należącej do przedziału
A
\((-\infty,1)\)
B
\((-\infty,-\frac{3}{2})\)
C
\((1,+\infty)\)
D
\((\frac{3}{2},+\infty)\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Warunek malejącości
Funkcja liniowa jest malejąca, gdy współczynnik przy \(x\) jest ujemny.
\[-2k+3<0\]
2 Rozwiązanie nierówności
Odejmujemy \(3\), a następnie dzielimy przez \(-2\), zmieniając zwrot nierówności.
\[-2k<-3\quad\Longrightarrow\quad k>\frac{3}{2}\]
Odpowiedź
Funkcja jest malejąca dla \(k\in(\frac{3}{2},+\infty)\). Odpowiedź D.
\[k\in\left(\frac{3}{2},+\infty\right)\]
Sprawdzenie
Dla \(k=\frac{3}{2}\) współczynnik przy \(x\) wynosi \(0\), więc funkcja jest stała. Dla każdego większego \(k\) jest ujemny, zgodnie z otrzymanym przedziałem.
\[-2\cdot\frac{3}{2}+3=0\]