Zamknięte1 pkt
Na rysunku przedstawiono dwie proste równoległe, które są interpretacją geometryczną jednego z poniższych układów równań A–D.
Układem równań, którego interpretację geometryczną przedstawiono na rysunku, jest
A
\(\begin{cases}y=-\frac{3}{2}x+3\\y=-\frac{3}{2}x-1\end{cases}\)
B
\(\begin{cases}y=\frac{3}{2}x+3\\y=-\frac{2}{3}x-1\end{cases}\)
C
\(\begin{cases}y=\frac{3}{2}x+3\\y=\frac{3}{2}x-1\end{cases}\)
D
\(\begin{cases}y=-\frac{3}{2}x-3\\y=\frac{3}{2}x+1\end{cases}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Odczytanie kierunku prostych
Obie proste opadają, gdy przesuwamy się w prawo, więc ich współczynniki kierunkowe są ujemne. Są równoległe, zatem mają ten sam współczynnik kierunkowy.
\[a_1=a_2<0\]
2 Odczytanie przecięć z osią y
Górna prosta przecina oś y w punkcie o rzędnej 3, a dolna w punkcie o rzędnej −1. Spośród podanych układów oba te warunki spełnia A.
\[\begin{cases}y=-\frac{3}{2}x+3\\y=-\frac{3}{2}x-1\end{cases}\]
Odpowiedź
A
\[\boxed{\mathrm{A}}\]
Sprawdzenie
Oba równania mają współczynnik kierunkowy −3/2, więc opisują proste równoległe i malejące. Dla x=0 otrzymujemy odpowiednio y=3 oraz y=−1, zgodnie z rysunkiem.
\[x=0\quad\Longrightarrow\quad y_1=3,\qquad y_2=-1\]