Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego oczka do sześciu oczek.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\) polegającego na tym, że w pierwszym rzucie wypadnie większa liczba oczek niż w drugim rzucie.
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Liczba wszystkich wyników
Każdy z sześciu wyników pierwszego rzutu można połączyć z każdym z sześciu wyników drugiego rzutu. Wszystkie pary są jednakowo prawdopodobne.
2 Liczba wyników sprzyjających
Gdy w drugim rzucie wypadnie kolejno od 1 do 6 oczek, w pierwszym rzucie większą liczbę oczek można uzyskać odpowiednio na 5, 4, 3, 2, 1 lub 0 sposobów.
3 Obliczenie prawdopodobieństwa
Dzielimy liczbę wyników sprzyjających przez liczbę wszystkich jednakowo prawdopodobnych wyników.
Odpowiedź
Prawdopodobieństwo zdarzenia A wynosi 5/12.
Sprawdzenie
W 6 parach liczby oczek są równe. Spośród pozostałych 30 par dokładnie połowa ma większą liczbę oczek w pierwszym rzucie, więc wyników sprzyjających jest 15.