Otwarte2 pkt
Trzywyrazowy ciąg \((4x^2-1,\ 2x^2+1,\ 1-x)\) jest arytmetyczny.
Oblicz \(x\).
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Warunek ciągu arytmetycznego
W ciągu arytmetycznym środkowy wyraz jest średnią arytmetyczną skrajnych, więc jego podwojenie równa się ich sumie.
\[2(2x^2+1)=(4x^2-1)+(1-x)\]
2 Obliczenie x
Upraszczamy obie strony równania i odejmujemy \(4x^2\).
\[4x^2+2=4x^2-x\quad\Longrightarrow\quad 2=-x\quad\Longrightarrow\quad x=-2\]
Odpowiedź
\(x=-2\).
\[x=-2\]
Sprawdzenie
Dla \(x=-2\) wyrazy ciągu to \(15,9,3\). Kolejne różnice wynoszą \(-6\), więc ciąg jest arytmetyczny.
\[9-15=3-9=-6\]