Otwarte2 pkt
Parabola, która jest wykresem funkcji kwadratowej \(f\), ma z osiami układu współrzędnych \((x,y)\) dokładnie dwa punkty wspólne: \(M=(0,18)\) oraz \(N=(3,0)\).
Wyznacz wzór funkcji kwadratowej \(f\).
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Ustal miejsce zerowe
Parabola ma z osiami dokładnie dwa punkty wspólne. Punkt M leży na osi y, więc N jest jedynym punktem przecięcia z osią x. Liczba 3 jest zatem podwójnym miejscem zerowym.
\[f(x)=a(x-3)^2,\quad a\neq 0\]
2 Wyznacz współczynnik
Ponieważ M=(0,18) należy do paraboli, podstawiamy x=0 i f(0)=18.
\[18=a(0-3)^2=9a,\quad a=2\]
Odpowiedź
Wzór funkcji to f(x)=2(x−3)².
\[f(x)=2(x-3)^2\]
Sprawdzenie
Dla x=0 otrzymujemy f(0)=18. Równanie f(x)=0 ma tylko jedno rozwiązanie x=3, więc jedynymi punktami przecięcia paraboli z osiami są M i N.
\[f(0)=2\cdot 9=18,\qquad 2(x-3)^2=0\iff x=3\]