Zamknięte1 pkt
W pudełku znajdują się wyłącznie kule białe i czarne. Kul czarnych jest \(18\). Z tego pudełka w sposób losowy wyciągamy jedną kulę. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wyciągniemy kulę czarną, jest równe \(\frac{3}{5}\).
Liczba kul białych w pudełku, przed wyciągnięciem jednej kuli, była równa
A
\(9\)
B
\(12\)
C
\(15\)
D
\(30\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Ułożenie równania
Kule są tylko białe i czarne, więc jeśli b oznacza liczbę kul białych, wszystkich kul jest 18+b. Prawdopodobieństwo wylosowania czarnej kuli to stosunek liczby kul czarnych do liczby wszystkich kul.
\[\frac{18}{18+b}=\frac{3}{5}\]
2 Obliczenie liczby kul białych
Mnożymy obie strony równania przez 5(18+b), a następnie rozwiązujemy otrzymane równanie.
\[90=54+3b\quad\Rightarrow\quad 36=3b\quad\Rightarrow\quad b=12\]
Odpowiedź
W pudełku było 12 kul białych. Odpowiedź B.
\[b=12\]
Sprawdzenie
Łącznie było 30 kul, a prawdopodobieństwo wylosowania czarnej wynosi 18/30 = 3/5, zgodnie z treścią zadania.
\[18+12=30,\qquad \frac{18}{30}=\frac{3}{5}\]