Zamknięte1 pkt
Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny \(ABCDS\) o podstawie \(ABCD\). Długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa jest równa \(4\). Pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa jest równe \(56\).
Wysokość ściany bocznej poprowadzona z wierzchołka \(S\) do krawędzi podstawy \(AB\) tego ostrosłupa jest równa
A
\(3\)
B
\(\frac{5}{2}\)
C
\(\frac{21}{2}\)
D
\(5\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Obliczenie pola ścian bocznych
Od pola całkowitego odejmujemy pole kwadratowej podstawy.
\[P_b=4^2=16,\qquad P_{\mathrm{boczne}}=56-16=40\]
2 Wyznaczenie wysokości ściany
Cztery ściany boczne mają jednakowe pola. Korzystamy ze wzoru na pole trójkąta o podstawie 4 i wysokości h.
\[4\cdot\frac{1}{2}\cdot4\cdot h=40,\qquad 8h=40,\qquad h=5\]
Odpowiedź
Wysokość ściany bocznej wynosi 5. Odpowiedź D.
\[h=5\]
Sprawdzenie
Dla wysokości 5 pole każdej ściany bocznej wynosi 10, więc pole całkowite jest równe 56.
\[4^2+4\cdot\frac{1}{2}\cdot4\cdot5=16+40=56\]