Zamknięte1 pkt
Podstawą graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat o boku długości \(4\). Przekątna tego graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem \(\alpha\) takim, że \(\operatorname{tg}\alpha=2\) (zobacz rysunek).
Wysokość tego graniastosłupa jest równa
A
\(2\)
B
\(8\)
C
\(8\sqrt{2}\)
D
\(16\sqrt{2}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Obliczenie przekątnej podstawy
Rzut przekątnej graniastosłupa na płaszczyznę podstawy jest przekątną kwadratu. Jej długość obliczamy z twierdzenia Pitagorasa.
\[d=\sqrt{4^2+4^2}=4\sqrt{2}\]
2 Obliczenie wysokości
Tangens kąta nachylenia przekątnej do podstawy jest stosunkiem wysokości graniastosłupa do długości rzutu przekątnej.
\[\operatorname{tg}\alpha=\frac{h}{d}=2,\qquad h=2\cdot4\sqrt{2}=8\sqrt{2}\]
Odpowiedź
Wysokość wynosi 8√2. Odpowiedź C.
\[h=8\sqrt{2}\]
Sprawdzenie
Stosunek otrzymanej wysokości do przekątnej podstawy wynosi 2, zgodnie z podanym tangensem kąta.
\[\frac{8\sqrt{2}}{4\sqrt{2}}=2=\operatorname{tg}\alpha\]