Zamknięte1 pkt
Dana jest prosta o równaniu \(y=-3x+1\).
Obrazem tej prostej w symetrii środkowej względem początku układu współrzędnych jest prosta o równaniu
A
\(y=3x+1\)
B
\(y=3x-1\)
C
\(y=-3x+1\)
D
\(y=-3x-1\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Zapisanie symetrii
Symetria środkowa względem początku układu zmienia znaki obu współrzędnych.
\[(x,y)\mapsto(x',y')=(-x,-y)\]
2 Wyznaczenie równania obrazu
Podstawiamy \(x=-x'\) i \(y=-y'\) do równania prostej, aby otrzymać równanie jej obrazu.
\[-y'=-3(-x')+1=3x'+1\quad\Longrightarrow\quad y'=-3x'-1\]
Odpowiedź
Odpowiedź D: \(y=-3x-1\).
\[y=-3x-1\]
Sprawdzenie
Punkt \((0,1)\) leży na danej prostej. Jego obraz \((0,-1)\) spełnia otrzymane równanie, a współczynnik kierunkowy obu prostych wynosi \(-3\).
\[-1=-3\cdot 0-1\]