Zamknięte1 pkt
Proste \(k\) oraz \(l\) są określone równaniami
\(k:\ y=(3m+1)x+2\)
\(l:\ y=-4x+(2m+5)\)
Proste \(k\) oraz \(l\) są równoległe, gdy liczba \(m\) jest równa
A
\((-4)\)
B
\(\left(-\frac{5}{3}\right)\)
C
\(\left(-\frac{3}{2}\right)\)
D
\((-1)\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Porównanie współczynników kierunkowych
Proste zapisane w postaci \(y=ax+b\) są równoległe, gdy mają równe współczynniki kierunkowe.
\[3m+1=-4\]
2 Wyznaczenie m
Odejmujemy 1 od obu stron i dzielimy przez 3.
\[3m=-5\quad\Rightarrow\quad m=-\frac{5}{3}\]
Odpowiedź
Odpowiedź B: \(m=-\frac{5}{3}\).
\[m=-\frac{5}{3}\]
Sprawdzenie
Dla tej wartości oba współczynniki kierunkowe wynoszą \(-4\). Wyrazy wolne to \(2\) i \(\frac{5}{3}\), więc są to dwie różne proste równoległe.
\[3\left(-\frac{5}{3}\right)+1=-4,\qquad 2\left(-\frac{5}{3}\right)+5=\frac{5}{3}\ne 2\]