Zamknięte1 pkt
Punkty \(A\), \(B\) oraz \(C\) leżą na okręgu o środku w punkcie \(S\). Długość łuku \(AB\), na którym jest oparty kąt wpisany \(ACB\), jest równa \(\frac{1}{5}\) długości okręgu (zobacz rysunek).
Miara kąta ostrego \(ACB\) jest równa
A
\(18^\circ\)
B
\(30^\circ\)
C
\(36^\circ\)
D
\(72^\circ\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyznaczenie miary łuku
Cały okrąg ma miarę 360°, więc łuk AB stanowiący jedną piątą okręgu ma miarę 72°.
\[\frac{1}{5}\cdot 360^\circ=72^\circ\]
2 Obliczenie kąta wpisanego
Kąt wpisany ACB ma połowę miary łuku AB, na którym jest oparty.
\[\angle ACB=\frac{72^\circ}{2}=36^\circ\]
Odpowiedź
Kąt ACB ma miarę 36°. Odpowiedź C.
\[\angle ACB=36^\circ\]
Sprawdzenie
Łuk AB ma jedną piątą pełnego okręgu, czyli 72°. Kąt 36° jest połową tej miary i jest ostry, zgodnie z treścią zadania.
\[2\cdot36^\circ=72^\circ=\frac{1}{5}\cdot360^\circ\]