Zamknięte1 pkt
Podstawy trapezu prostokątnego \(ABCD\) mają długości: \(|AB|=8\) oraz \(|CD|=5\). Wysokość \(AD\) tego trapezu ma długość \(\sqrt{3}\) (zobacz rysunek).
Miara kąta ostrego \(ABC\) jest równa
A
\(15^\circ\)
B
\(30^\circ\)
C
\(45^\circ\)
D
\(60^\circ\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyznaczenie przyprostokątnych
Opuszczamy z C prostopadłą na AB i oznaczamy jej koniec przez E. Prostokąt ADCE daje AE=CD i CE=AD, więc w trójkącie prostokątnym BCE znamy obie przyprostokątne.
\[BE=AB-AE=8-5=3,\qquad CE=AD=\sqrt{3}\]
2 Obliczenie kąta
Kąt CBE jest kątem ABC. Stosunek przyprostokątnej naprzeciw tego kąta do przyprostokątnej przy nim to tangens.
\[\tan\angle ABC=\frac{CE}{BE}=\frac{\sqrt{3}}{3}=\tan 30^\circ\]
Odpowiedź
Kąt ABC ma miarę 30°, zatem poprawna jest odpowiedź B.
\[\angle ABC=30^\circ\]
Sprawdzenie
Kąt ABC jest ostry, więc wartość tangensa jednoznacznie wyznacza jego miarę. Dla 30° otrzymujemy wymaganą wysokość.
\[3\tan 30^\circ=3\cdot\frac{\sqrt{3}}{3}=\sqrt{3}\]