Zamknięte1 pkt
Geometria analityczna na płaszczyźnie kartezjańskiej
61%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) punkt \(P=(0,0)\) leży na okręgu \(\mathcal{O}\) o środku w punkcie \(S=(2,4)\).
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Okrąg \(\mathcal{O}\) jest określony równaniem
A
\((x-2)^2+(y-4)^2=2\sqrt{5}\)
B
\((x-2)^2+(y-4)^2=20\)
C
\((x+2)^2+(y+4)^2=2\sqrt{5}\)
D
\((x+2)^2+(y+4)^2=20\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Obliczenie kwadratu promienia
Punkt P leży na okręgu, więc jego odległość od środka S jest promieniem.
\[r^2=(0-2)^2+(0-4)^2=4+16=20\]
2 Zapisanie równania okręgu
Podstawiamy współrzędne środka i kwadrat promienia do wzoru na równanie okręgu.
\[(x-2)^2+(y-4)^2=20\]
Odpowiedź
Odpowiedź B.
\[(x-2)^2+(y-4)^2=20\]
Sprawdzenie
Po podstawieniu współrzędnych punktu P lewa strona wynosi 20, więc punkt P leży na otrzymanym okręgu.
\[(0-2)^2+(0-4)^2=20\]