Zamknięte1 pkt
Trygonometria
81%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Dany jest trójkąt prostokątny \(ABC\), w którym bok \(BC\) jest przeciwprostokątną, przyprostokątna \(AB\) ma długość \(6\), a środkowa \(CD\) ma długość \(5\). Oznaczmy kąt \(ADC\) przez \(\alpha\), natomiast kąt \(ABC\) – przez \(\beta\) (zobacz rysunek).
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Tangens kąta \(\alpha\) jest równy
A
\(\frac{2}{3}\)
B
\(\frac{3}{4}\)
C
\(\frac{4}{5}\)
D
\(\frac{4}{3}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyznaczenie długości AD
Ponieważ CD jest środkową trójkąta ABC, punkt D jest środkiem boku AB.
\[AD=\frac{AB}{2}=\frac{6}{2}=3\]
2 Obliczenie przyprostokątnej AC
Trójkąt ACD jest prostokątny w A, więc stosujemy twierdzenie Pitagorasa.
\[AC^2=CD^2-AD^2=5^2-3^2=16,\quad AC=4\]
3 Obliczenie tangensa
W trójkącie ACD bok AC leży naprzeciw kąta α, a AD jest przy nim.
\[\tan\alpha=\frac{AC}{AD}=\frac{4}{3}\]
Odpowiedź
Tangens kąta α wynosi 4/3. Odpowiedź D.
\[\tan\alpha=\frac{4}{3}\]
Sprawdzenie
Długości 3, 4 i 5 spełniają twierdzenie Pitagorasa, a AD + DB = 3 + 3 = 6, zgodnie z danymi.
\[3^2+4^2=5^2,\qquad 3+3=6\]