Zadanie 9 — matura 2025, maj | Matematyka podstawowa, F-2023

Matura 2025 · maj · F-2023 · poziom podstawowy

Otwarte2 pkt

30%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Zarząd firmy wydzielił z budżetu kwotę 1 200 000 złotych łącznie na projekty badawcze dla dwóch zespołów: A i B. W pierwszym półroczu realizacji tych projektów oba zespoły wykorzystały łącznie 146 700 złotych – zespół A wykorzystał 13% przyznanych mu środków, a zespół B wykorzystał 11% przyznanych mu środków.

Oblicz kwotę przyznaną zespołowi A na realizację projektu badawczego. Zapisz obliczenia.

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Oznaczenie kwot

Oznaczamy kwotę dla zespołu A przez x. Ponieważ oba zespoły otrzymały łącznie 1 200 000 zł, zespół B otrzymał pozostałą kwotę.

\[A=x,\qquad B=1\,200\,000-x\]

2 Ułożenie równania

Suma wydatków zespołów, czyli odpowiednio 13% i 11% przyznanych kwot, wyniosła 146 700 zł.

\[0{,}13x+0{,}11(1\,200\,000-x)=146\,700\]

3 Rozwiązanie równania

Rozwijamy nawias i dzielimy przez 0,02, aby wyznaczyć kwotę dla zespołu A.

\[0{,}02x+132\,000=146\,700\quad\Rightarrow\quad 0{,}02x=14\,700\quad\Rightarrow\quad x=735\,000\]

Odpowiedź

Zespołowi A przyznano 735 000 zł.

\[735\,000\ \text{zł}\]

Sprawdzenie

Zespół B otrzymał 465 000 zł. Wydatki obu zespołów wyniosły łącznie 146 700 zł, zgodnie z treścią zadania.

\[0{,}13\cdot735\,000+0{,}11\cdot465\,000=95\,550+51\,150=146\,700\]