Zamknięte1 pkt
Wyrażenia algebraiczne
60%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Dla każdej liczby rzeczywistej \(x\) różnej od \((-2)\) oraz różnej od \(0\) wartość wyrażenia \(\frac{x^2+x}{x^2+4x+4}\cdot\frac{x+2}{x}\) jest równa wartości wyrażenia
A
\(\frac{x+2}{4x+4}\)
B
\(\frac{x+1}{4x+5}\)
C
\(\frac{x+1}{x+2}\)
D
\(\frac{2x}{x+2}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Rozłóż na czynniki
Rozkład licznika i mianownika pozwala wskazać wspólne czynniki.
\[\frac{x^2+x}{x^2+4x+4}\cdot\frac{x+2}{x}=\frac{x(x+1)}{(x+2)^2}\cdot\frac{x+2}{x}\]
2 Skróć ułamki
Ponieważ x≠0 i x≠−2, można skrócić czynniki x oraz x+2.
\[\frac{x(x+1)(x+2)}{x(x+2)^2}=\frac{x+1}{x+2}\]
Odpowiedź
Odpowiedź C.
\[\frac{x+1}{x+2}\]
Sprawdzenie
Dla dozwolonej wartości x=1 wyrażenie początkowe i otrzymany ułamek mają wartość 2/3. Skracanie jest poprawne w całej podanej dziedzinie, a mianownik otrzymanego ułamka jest w niej różny od zera.
\[\frac{1^2+1}{1^2+4\cdot1+4}\cdot\frac{1+2}{1}=\frac{2}{3}=\frac{1+1}{1+2}\]