Otwarte4 pkt
Rzucamy cztery razy symetryczną monetą. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\), polegającego na tym, że liczba otrzymanych orłów będzie różna od liczby otrzymanych reszek.
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Liczba wszystkich wyników
Każdy z czterech rzutów ma dwa możliwe wyniki, więc wszystkich jednakowo prawdopodobnych ciągów jest 16.
\[2^4=16\]
2 Wyniki z równą liczbą orłów i reszek
Równe liczby oznaczają po dwa orły i dwie reszki. Wybieramy dwa spośród czterech miejsc na orły.
\[\binom{4}{2}=6\]
3 Prawdopodobieństwo zdarzenia A
Od wszystkich wyników odejmujemy te z równą liczbą orłów i reszek, a otrzymaną liczbę dzielimy przez 16.
\[P(A)=\frac{16-6}{16}=\frac{5}{8}\]
Odpowiedź
Prawdopodobieństwo zdarzenia A wynosi 5/8.
\[P(A)=\frac{5}{8}\]
Sprawdzenie
Zdarzenie przeciwne ma prawdopodobieństwo 6/16 = 3/8. Suma prawdopodobieństw zdarzenia i jego dopełnienia wynosi 1.
\[\frac{5}{8}+\frac{3}{8}=1\]