Zamknięte1 pkt
Wszystkich czterocyfrowych liczb naturalnych, w których cyfra tysięcy i cyfra setek są większe od \(4\), a każda z pozostałych cyfr jest mniejsza od \(6\), jest
A
\(4\cdot4\cdot5\cdot5\)
B
\(5\cdot4\cdot6\cdot5\)
C
\(5\cdot5\cdot6\cdot6\)
D
\(4\cdot3\cdot5\cdot4\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wybór dwóch pierwszych cyfr
Cyfra tysięcy i cyfra setek muszą być większe od 4, więc każdą z nich można wybrać na 5 sposobów: od 5 do 9.
\[5\cdot5\]
2 Wybór dwóch pozostałych cyfr
Cyfra dziesiątek i cyfra jedności muszą być mniejsze od 6, więc każdą z nich można wybrać na 6 sposobów: od 0 do 5. Mnożymy liczby możliwości dla kolejnych pozycji.
\[5\cdot5\cdot6\cdot6=900\]
Odpowiedź
Jest 900 takich liczb. Pasuje odpowiedź C.
\[\boxed{5\cdot5\cdot6\cdot6=900}\]
Sprawdzenie
Każda z 900 kombinacji daje liczbę czterocyfrową, bo cyfra tysięcy należy do zbioru od 5 do 9. Pozostałe cyfry spełniają podane ograniczenia, a wybory cyfr są niezależne.
\[5\cdot5\cdot6\cdot6=25\cdot36=900\]