Zamknięte1 pkt
Objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym wysokość jest dwa razy dłuższa od krawędzi podstawy, jest równa \(144\). Długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa jest równa
A
\(18\)
B
\(36\)
C
\(3\)
D
\(6\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Zapisanie objętości
Podstawa jest kwadratem o boku a, więc ma pole a². Wysokość wynosi 2a. Podstawiamy te wartości do wzoru na objętość ostrosłupa.
\[144=\frac{1}{3}a^2\cdot 2a=\frac{2}{3}a^3\]
2 Obliczenie krawędzi podstawy
Mnożymy równanie przez 3/2 i wyciągamy pierwiastek sześcienny. Wybieramy dodatnią długość.
\[a^3=216=6^3,\qquad a=6\]
Odpowiedź
Krawędź podstawy ma długość 6. Odpowiedź D.
\[a=6\]
Sprawdzenie
Dla boku 6 wysokość wynosi 12, czyli jest dwa razy dłuższa od krawędzi podstawy. Objętość wynosi 144.
\[V=\frac{1}{3}\cdot 6^2\cdot 12=144\]