Zamknięte1 pkt
Tworząca stożka jest o \(2\) dłuższa od promienia jego podstawy, a pole powierzchni bocznej jest o \(2\pi\) większe od pola podstawy. Promień podstawy tego stożka jest równy
A
\(3\)
B
\(2\pi\)
C
\(1\)
D
\(\pi\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Zapisanie zależności
Oznaczamy promień przez \(r>0\). Tworząca jest od niego o \(2\) dłuższa.
\[l=r+2\]
2 Obliczenie promienia
Pole boczne stożka wynosi \(\pi rl\), a pole podstawy \(\pi r^2\). Z podanej różnicy pól wyznaczamy \(r\).
\[\pi r(r+2)-\pi r^2=2\pi\;\Longrightarrow\;2\pi r=2\pi\;\Longrightarrow\;r=1\]
Odpowiedź
Promień podstawy wynosi 1. Odpowiedź C.
\[r=1\]
Sprawdzenie
Dla promienia 1 tworząca ma długość 3. Pole boczne wynosi \(3\pi\), a pole podstawy \(\pi\), więc ich różnica to \(2\pi\). Promień jest dodatni.
\[3\pi-\pi=2\pi\]