Zamknięte1 pkt
Pole trójkąta równoramiennego jest równe \(25\sqrt{2}\). Miara kąta między ramionami tego trójkąta jest równa \(45^\circ\). Każde z ramion tego trójkąta ma długość
A
\(10\sqrt{2}\)
B
\(5\sqrt{2}\)
C
\(5\)
D
\(10\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Zapisanie pola
Oznaczamy długość ramienia przez \(a>0\). Korzystamy ze wzoru na pole trójkąta z dwóch boków i kąta między nimi.
\[P=\frac12a^2\sin45^\circ=\frac{a^2\sqrt2}{4}\]
2 Obliczenie ramienia
Podstawiamy podane pole, skracamy przez \(\sqrt2\) i wybieramy dodatnią długość.
\[\frac{a^2\sqrt2}{4}=25\sqrt2\;\Longrightarrow\;a^2=100\;\Longrightarrow\;a=10\]
Odpowiedź
Każde ramię ma długość 10. Odpowiedź D.
\[a=10\]
Sprawdzenie
Dla ramion długości 10 i kąta 45° wzór daje dokładnie podane pole.
\[\frac12\cdot10\cdot10\cdot\sin45^\circ=25\sqrt2\]