Zamknięte1 pkt
Punkty \(A=(1,-2)\) i \(C=(0,5)\) są końcami przekątnej kwadratu \(ABCD\). Obwód tego kwadratu jest równy
A
\(12\)
B
\(20\)
C
\(28\)
D
\(48\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Obliczenie przekątnej
Długość odcinka łączącego punkty obliczamy ze wzoru na odległość punktów w układzie współrzędnych.
\[|AC|=\sqrt{(0-1)^2+(5-(-2))^2}=\sqrt{50}=5\sqrt{2}\]
2 Obliczenie boku i obwodu
Przekątna kwadratu o boku \(a\) ma długość \(a\sqrt{2}\), a obwód jest równy \(4a\).
\[a=\frac{5\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=5,\qquad O=4\cdot5=20\]
Odpowiedź
Obwód kwadratu wynosi 20. Odpowiedź B.
\[O=20\]
Sprawdzenie
Dla boku długości 5 przekątna ma długość \(5\sqrt{2}\), zgodną z długością odcinka \(AC\).
\[5\sqrt{2}=|AC|\]