Zamknięte1 pkt
W trapezie prostokątnym \(ABCD\) są dane długości boków: \(|AB|=8\), \(|BC|=5\), \(|DC|=5\), \(|AD|=4\) (zobacz rysunek).
Tangens kąta ostrego \(ABC\) w tym trapezie jest równy
A
\(\frac{4}{3}\)
B
\(\frac{4}{5}\)
C
\(\frac{3}{4}\)
D
\(\frac{3}{5}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Utworzenie trójkąta prostokątnego
Opuszczamy z punktu C prostopadłą na AB i oznaczamy jej podstawę przez E. Ponieważ AD jest prostopadłe do podstaw, ADCE jest prostokątem. Stąd AE=DC=5 oraz CE=AD=4.
\[|AE|=5,\qquad |CE|=4\]
2 Obliczenie tangensa
Odcinek BE jest różnicą długości podstawy AB i odcinka AE. W trójkącie prostokątnym BCE tangens kąta ABC jest ilorazem przyprostokątnej naprzeciw kąta i przyprostokątnej przy kącie.
\[|BE|=8-5=3,\qquad \tan\angle ABC=\frac{|CE|}{|BE|}=\frac{4}{3}\]
Odpowiedź
Tangens kąta ABC wynosi 4/3. Odpowiedź A.
\[\tan\angle ABC=\frac{4}{3}\]
Sprawdzenie
Obliczone przyprostokątne dają przeciwprostokątną długości 5, zgodną z podaną długością BC. Ponieważ obie przyprostokątne mają dodatnie długości, rozpatrywany kąt jest ostry.
\[|BC|=\sqrt{3^2+4^2}=5\]