Zamknięte1 pkt
Punkty \(A=(80,-1)\) i \(B=(-6,-19)\) są wierzchołkami trójkąta prostokątnego \(ABC\). W tym trójkącie kąt przy wierzchołku \(C\) jest prosty. Środkiem okręgu opisanego na tym trójkącie jest punkt o współrzędnych
A
\((43,-10)\)
B
\((37,10)\)
C
\((43,10)\)
D
\((37,-10)\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Rozpoznanie przeciwprostokątnej
Kąt przy C jest prosty, więc bok AB jest przeciwprostokątną. Środek okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym leży w połowie przeciwprostokątnej.
\[S=\left(\frac{x_A+x_B}{2},\frac{y_A+y_B}{2}\right)\]
2 Obliczenie środka
Podstawiamy współrzędne końców odcinka AB do wzoru na jego środek.
\[S=\left(\frac{80+(-6)}{2},\frac{-1+(-19)}{2}\right)=(37,-10)\]
Odpowiedź
Środek okręgu ma współrzędne (37, −10). Odpowiedź D.
\[S=(37,-10)\]
Sprawdzenie
Punkt (37, −10) jest jednakowo odległy od A i B: w obu przypadkach kwadrat odległości wynosi 1930.
\[SA^2=(80-37)^2+(-1+10)^2=1930,\quad SB^2=(-6-37)^2+(-19+10)^2=1930\]