Zamknięte1 pkt
Ciąg geometryczny \((a_n)\) jest określony dla każdej liczby naturalnej \(n\geq 1\) oraz \(a_2=6\) i \(a_5=-48\). Wynika stąd, że
A
\(a_7>0\)
B
\(a_7<0\)
C
\(a_7>a_6\)
D
\(a_7>a_8\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyznaczenie ilorazu
W ciągu geometrycznym od wyrazu drugiego do piątego mnożymy trzykrotnie przez iloraz \(q\).
\[a_5=a_2q^3,\quad -48=6q^3,\quad q^3=-8,\quad q=-2\]
2 Obliczenie siódmego wyrazu
Od piątego do siódmego wyrazu mnożymy dwukrotnie przez \(q\).
\[a_7=a_5q^2=-48\cdot(-2)^2=-192<0\]
Odpowiedź
Prawidłowa odpowiedź: B, ponieważ \(a_7<0\).
\[a_7=-192<0\]
Sprawdzenie
Sąsiednie wyrazy wynoszą \(a_6=96\) i \(a_8=384\). Zatem pozostałe nierówności z odpowiedzi A, C i D są fałszywe.
\[a_6=-48\cdot(-2)=96,\quad a_8=-192\cdot(-2)=384;\quad -192<0,\quad -192<96,\quad -192<384\]