Zamknięte1 pkt
Ciąg arytmetyczny \((a_n)\) jest określony dla każdej liczby naturalnej \(n\geq 1\). Czwarty wyraz tego ciągu jest równy \(a_4=2020\). Suma \(a_2+a_6\) jest równa
A
\(505\)
B
\(1010\)
C
\(2020\)
D
\(4040\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Zapisanie wyrazów względem czwartego
W ciągu arytmetycznym każde przesunięcie o jeden wyraz zmienia wartość o tę samą różnicę r. Wyrazy drugi i szósty leżą po dwa miejsca od czwartego.
\[a_2=a_4-2r,\qquad a_6=a_4+2r\]
2 Obliczenie sumy
Po dodaniu wyrazów różnice się redukują. Podstawiamy daną wartość czwartego wyrazu.
\[a_2+a_6=(a_4-2r)+(a_4+2r)=2a_4=2\cdot2020=4040\]
Odpowiedź
Suma wynosi 4040. Odpowiedź D.
\[a_2+a_6=4040\]
Sprawdzenie
Dla dowolnej różnicy r składniki −2r i 2r znoszą się, więc suma zawsze jest równa dwukrotności 2020.
\[(2020-2r)+(2020+2r)=4040\]