Zamknięte1 pkt
Proste o równaniach \(y=(m-2)x\) oraz \(y=\frac{3}{4}x+7\) są prostopadłe. Wtedy
A
\(m=-\frac{5}{4}\)
B
\(m=\frac{2}{3}\)
C
\(m=\frac{11}{4}\)
D
\(m=\frac{10}{3}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyznaczenie współczynników kierunkowych
W równaniu prostej postaci \(y=ax+b\) współczynnikiem kierunkowym jest liczba \(a\).
\[a_1=m-2,\qquad a_2=\frac{3}{4}\]
2 Zastosowanie warunku prostopadłości
Iloczyn współczynników kierunkowych prostych prostopadłych wynosi \(-1\), więc rozwiązujemy otrzymane równanie.
\[(m-2)\cdot\frac{3}{4}=-1\quad\Rightarrow\quad m-2=-\frac{4}{3}\quad\Rightarrow\quad m=\frac{2}{3}\]
Odpowiedź
Odpowiedź B: \(m=\frac{2}{3}\).
\[m=\frac{2}{3}\]
Sprawdzenie
Dla otrzymanej wartości iloczyn współczynników kierunkowych wynosi \(-1\), więc proste są prostopadłe.
\[\left(\frac{2}{3}-2\right)\cdot\frac{3}{4}=-\frac{4}{3}\cdot\frac{3}{4}=-1\]