Zamknięte1 pkt
Na rysunku poniżej przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej \(f\) określonej wzorem \(f(x)=ax^2+bx+c\).
Stąd wynika, że
A
\(\begin{cases}a<0\\b<0\end{cases}\)
B
\(\begin{cases}a<0\\b>0\end{cases}\)
C
\(\begin{cases}a>0\\b<0\end{cases}\)
D
\(\begin{cases}a>0\\b>0\end{cases}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Znak współczynnika a
Ramiona paraboli są skierowane w dół, więc współczynnik przy kwadracie jest ujemny.
\[a<0\]
2 Znak współczynnika b
Wierzchołek leży na dodatniej półosi x. Ponieważ jego pierwsza współrzędna wynosi \(-\frac{b}{2a}\), a \(2a<0\), musi zachodzić \(b>0\).
\[-\frac{b}{2a}>0,\quad a<0\quad\Longrightarrow\quad b>0\]
Odpowiedź
Odpowiedź B.
\[a<0,\quad b>0\]
Sprawdzenie
Dla a<0 i b>0 iloraz \(-\frac{b}{2a}\) jest dodatni, więc wierzchołek leży po prawej stronie osi y, zgodnie z rysunkiem.
\[-\frac{b}{2a}>0\]